Gårdsnavnet Staver kommer av ordet "stafr" som betyr stav eller stokk. Det brukes i gårdsnavn om noe som er rett eller langstrakt, i dette tilfellet en høyde. Gården ble ryddet for omtrent 1400 år siden, ved slutten av eldre jernalder eller tidlig i yngre jernalder. Like før Svartedauden i 1349 er det antatt at gården besto av to bruk. Etter Svartedauden ble den liggende øde i mange år.
På 1500- og 1600-tallet tilhørte gården den danske adelsfamilien Rosenkrantz. Krefting-familien på Bærums Verk overtok Staver i 1682, i tillegg til mange andre gårder i distriktet.
Da eiendommene etter Anna Krefting ble solgt i 1766, fikk Staver nye eiere. I løpet av bare 30 år var det fem eiere, før Hans Thoresen fra Tanum kjøpte gården i 1794. Hans Thoresens etterkommere er fortsatt eiere av gården.
Hovedbygningen på Staver ble trolig bygd i perioden 1760 til 1780, mens stabburet med klokketårn er fra 1810. Låven ble bygd i 1878.
På Staver har det tidligere vært melkekyr i lange perioder, og det har vært produksjon av egg. Det har vært dyrket både bringebær, jordbær, solbær, epler og pærer for salg. For tiden produseres det gras til storfe, sau og hest, og korn til matmel og kraftfôr.
Til gården hører det et skogstykke i Vestmarka rundt Ståvivollen.
